九数

献给 2001 级数学系的九颗星辰
2001 车票 二零零一年九月
二零零一年，秋。
九张车票，奔赴
同一片象牙塔。
① 启程
2001
数学系
王 荣
肖盈明
陈赟喆
胡佳杰
谢 晶
吴 俊
周轶凯
瞿向东
葛佳琪
一段青春
② 九人
∀ε > 0, ∃δ > 0 使得 |x - a| < δ ⟹ |f(x) - L| < ε lim f(x) = L x→a
黑板上的
ε-δ语言
还未读懂……
③ 极限
食堂今天有 糖醋排骨！
④ 食堂
∑ xₙ converges iff ∀ε>0 ∃N: |Sₘ-Sₙ|<ε, m,n>N 柯西收敛准则 Cauchy Criterion for Series ∫₋∞^∞ e^(-x²)dx = √π (Gaussian integral) 证明: f(x) = |x| 在 x=0 处连续但不可微 lim(n→∞)(1+1/n)ⁿ = e ≈ 2.71828... Rolle定理: f连续可微, f(a)=f(b) ⟹ ∃c: f'(c)=0 Lagrange中值定理推论... Taylor展开: f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x-a)ⁿ Fourier级数: f(x) = a₀/2 + Σ(aₙcosnx + bₙsinnx) 注意! 一致收敛 vs 逐点收敛的区别 Weierstrass M判别法: |uₙ(x)|≤Mₙ, ΣMₙ<∞ * 重点: 幂级数的收敛半径 R = 1/limsup|aₙ|^(1/n) ⑦ 下周考数分!! 要背所有定理！！
陈赟喆的笔记
总是密密麻麻。
⑤ 笔记
— 青春·各有姿态 —
谢晶的眼镜
反射着图书馆
的灯光。
⑥ 图书馆
胡佳杰在球场
挥洒汗水——
⑦ 球场
定理 3.4 证明： 设 f: [a,b] → ℝ 连续，则 f 在 [a,b] 上 一致连续。 证明：反设 f 非一致连续，则 ∃ε₀ > 0 ∀δ > 0, ∃x, y ∈ [a,b]: |x-y| < δ 但 |f(x) - f(y)| ≥ ε₀。 取 δₙ = 1/n, 得序列 xₙ, yₙ... 王荣
王荣执笔，
一丝不苟。
⑧ 执笔
哈 哈 哈哈哈！
肖盈明笑——
满室生辉。
⑨ 笑颜
x f(x) μ μ+σ μ-σ 68.27% 吴俊 周轶凯 瞿向东 葛佳琪
吴俊、周轶凯
瞿向东、葛佳琪——
在概率论里相遇。
⑩ 概率
期末考试 · 数学分析(II) 1. 证明 f(x)=x² 在ℝ上不一致连续 ?? 反例？δ取什么？ 2. 计算 ∫₀¹ x·ln(x) dx = [x²/2·ln(x)]₀¹ - ∫₀¹... 3. 判断 Σ sin(n)/n² 的收敛性 ! z z z 2:47
考试周的
彻夜灯火——
⑪ 熬夜
那些年，未名湖畔的晚风——
自习室里的咖啡与困倦……
谁说数学冷若冰霜？我们的青春，是沸腾的矩阵方程。
⑫ 未名湖
碰! 散伙饭
散伙饭上，
欲言又止的碰杯。
⑬ 散伙
欲言 又止 珍重…… ……
⑭ 无言
9:41 谢淑芬 群名：谢淑芬 群成员 9人 哈哈哈哈哈哈 明天不是考概率？ 都二十年了还提！ 哈哈哈🎓怀念
群名唤作
"谢淑芬"，
藏不住少年心性。
⑮ 重逢
王荣 肖盈明 陈赟喆 胡佳杰 谢晶 吴俊 周轶凯 瞿向东 葛佳琪 九个人，九个解，始终是同一道题。
九个人，九个解，
在岁月的长河里，
始终是同一道题。
⑯ 星辰
九 数 二零零一 数学系 ✦ ✦ ✦ ✦ ✦ ✦ ✦ ✦ ✦
⑰ 印记
九颗星辰 散作人间 各奔东西 却有一处 永远相连 ∃ x ∈ {王荣,...,葛佳琪} s.t. 青春 = f(x) Q.E.D. ∎ ∞
⑱ 完
《九数》· 献给2001级数学系 · 王荣 肖盈明 陈赟喆 胡佳杰 谢晶 吴俊 周轶凯 瞿向东 葛佳琪